독립표본 t검정 결과, 어떻게 해석하고 논문에는 어떻게 쓰나요?

독립표본 t검정이 무엇인가요?

독립표본 t검정(independent samples t-test)은 서로 다른 두 집단의 평균 차이가 우연으로 볼 수 있는 크기인지 확인하는 검정이에요. 성별에 따라 수면시간이 다른지, 장학금을 받은 학생과 받지 않은 학생의 자기효능감이 다른지처럼, 한 사람이 두 집단 중 한쪽에만 속할 때 써요.

계산에 들어가는 재료는 집단별 평균(M), 표준편차(SD), 인원(n) 세 가지예요. t는 두 평균의 차이를 그 차이의 표준오차로 나눈 값이라, 평균 차이가 클수록, 집단 안의 흩어짐(SD)이 작을수록, 인원이 많을수록 커져요.

샘플 데이터의 성별과 수면시간을 시트에서 보면 다음과 같아요. 성별이 집단 변수, 수면시간이 측정 변수예요.

이런 행이 180개 있어요. 검정은 남성 95명과 여성 85명(수면시간은 답하지 않은 여성 2명을 빼 83명)의 평균을 비교해요. 어느 검정을 쓸지, 즉 t검정과 Mann-Whitney 검정 중 무엇을 고를지는 「두 집단 평균 비교, 독립표본 t검정과 Mann-Whitney 중 무엇을 쓰나요?」에서 다뤄요. 이 글은 t검정을 돌린 뒤 나온 결과를 읽고 논문에 쓰는 방법이에요.

결과에서 무엇을 보나요?

결과표에는 숫자가 여러 개 나오지만, 읽는 순서가 있어요. 집단별 M(SD)와 n, 그다음 p, 그다음 d, 마지막으로 등분산 검정이에요. 값마다 뜻은 다음과 같아요.

d = (M₁ − M₂) / 합동 SD

p는 차이의 크기를 말하지 않아요. p는 「차이가 0이다」라는 가설과 이 데이터가 얼마나 어긋나는지를 확률로 나타낸 값이에요. 같은 크기의 차이라도 인원이 많으면 p는 작아지고, 인원이 적으면 p는 커져요. 차이가 실제로 얼마나 큰지는 d가 말해요. 그래서 p와 d를 항상 함께 봐요(Lakens, 2013).

d의 0.2·0.5·0.8은 Cohen(1988)이 「달리 근거가 없을 때」 쓰라고 제안한 기준이에요. 분야마다 흔한 효과의 크기가 다르니, 선행 연구에서 같은 변수의 d가 얼마였는지와 비교해 해석하는 편이 정확해요(Lakens, 2013).

등분산 검정(Levene)은 두 집단의 분산이 같다고 볼 수 있는지 확인해요. p < .05면 분산이 다르다고 보고, 각 집단의 분산을 따로 써서 자유도를 조정한 Welch 보정(Welch의 t검정) 값을 읽어요. 이때 df는 160.64처럼 소수로 나와요. 국내 학위논문과 SPSS의 흐름은 Levene 결과로 한쪽을 고르는 방식이지만, 처음부터 Welch를 기본으로 쓰라는 권고도 있어요(Delacre et al., 2017). 어느 쪽이든 두 집단의 분산이 비슷하면 두 방식의 값은 거의 같아요.

정규성 검정(Shapiro-Wilk)은 각주로 확인해요. 결과표의 Shapiro-Wilk는 응답값에서 집단 평균을 뺀 잔차(모형 잔차)로 검정해요. 그래서 집단별로 따로 검정한 값과 다를 수 있어요. 샘플 데이터의 수면시간은 여성 집단만 검정하면 p = .016으로 위반이지만, 잔차로 검정하면 p = .093으로 위반이 아니에요. 심사에서 집단별 정규성 검정을 물으면 앞의 여성 집단 값(p = .016)처럼 집단별로 계산한 값도 함께 제시하면 돼요. 집단별 검정은 연구친구가 제공하지 않아요.

위반으로 나와도 결과가 무효가 되지는 않아요. 표본이 크면 t검정의 p값은 원자료의 분포 모양과 관계없이 유효하다고 보는 문헌이 있고(Lumley et al., 2002), 그 「큰 표본」의 기준으로는 흔히 집단당 30~40명을 들어요(Ghasemi & Zahediasl, 2012). 집단이 작으면 Mann-Whitney 검정으로 확인해요.

샘플 데이터에서는 어떻게 읽나요?

샘플 데이터(응답자 180명)로 독립표본 t검정 네 건을 돌린 결과예요. 집단 변수는 성별(남 = 0, 여 = 1)과 장학금 수혜 여부(미수혜 = 0, 수혜 = 1), 측정 변수는 수면시간과 척도 점수(문항 평균)예요. t의 부호는 코드 0 집단에서 코드 1 집단을 뺀 방향이라, 코드 1 집단(여성·수혜)이 높으면 음수예요.

• 성별 × 수면시간. 여성이 남성보다 평균 0.63시간 더 잤고, 차이는 유의해요(p < .001). d = 0.55로 중간 크기예요. Levene p = .038로 두 집단의 분산이 달라 Welch 보정 값을 읽었고, 그래서 df가 160.64예요.
• 성별 × 삶의 만족도. 여성이 높고(3.62 vs 3.14) 유의해요(p < .001). d = 0.50으로 중간 크기예요.
• 장학금 × 자기효능감. 수혜 집단이 높고(3.68 vs 3.12) 유의해요(p < .001). d = 0.65로 네 건 중 가장 커요. 두 집단 인원이 104명과 76명으로 다르지만 검정에는 문제가 없어요.
• 성별 × 자기효능감. 여성이 조금 높지만(3.43 vs 3.29) 유의하지 않아요(p = .302). d = 0.15로 0.2에 못 미쳐요. 이 결과를 논문에 어떻게 쓰는지는 다음 절에 있어요.

Levene 검정이 위반된 성별 × 수면시간에서 두 방식의 값을 나란히 보면 다음과 같아요. 분산 차이가 크지 않아 t와 p가 거의 같고 판정도 같아요. 표와 본문에는 Welch 값을 적어요.

Cohen's d는 Welch를 쓴 경우에도 등분산 가정의 합동 표준편차로 계산한 값이에요. 분산이 달라도 d는 관례상 합동 SD로 계산해요(Lakens, 2013). 그래서 위 표의 두 방식 모두 d = 0.55예요.

정규성 각주도 함께 봐요. 네 건 중 삶의 만족도와 자기효능감 점수는 잔차의 Shapiro-Wilk 검정이 유의했지만(p < .05), 집단당 76명 이상이라 t검정의 p값을 그대로 보고할 수 있어요(Lumley et al., 2002).

유의한데 효과가 작으면, 또는 유의하지 않으면 어떻게 쓰나요?

두 경우 모두 원칙은 같아요. p와 d를 함께 적고, 값을 그대로 쓰는 것이에요. 인원이 많으면 작은 차이도 p < .05가 나올 수 있고, 인원이 적으면 큰 차이도 p > .05가 나올 수 있기 때문이에요.

샘플 데이터의 성별 × 학업스트레스는 계산 방식에 따라 결론이 갈리는 예예요. 남성(M = 3.44, SD = 0.81)이 여성(M = 3.16, SD = 1.05)보다 조금 높고 d = 0.30으로 작은 크기예요. 등분산 가정 방식으로는 p = .049이고 Welch 보정 방식으로는 p = .052예요. 유의수준 .05를 기준으로 보면 한쪽은 유의하고 다른 쪽은 유의하지 않아요.

그래서 이 차이는 통계적으로 유의하지 않다고 써요(Welch, p = .052). 「유의한 경향」 같은 표현은 쓰지 않아요. 다만 .05를 넘느냐만 적지는 않아요. 평균차 95% CI가 두 방식 모두 [0.00, 0.55]로 0에 닿아 있다는 사실과, d = 0.30이 작은 크기라는 점을 Welch 값과 함께 적어요.

유의하지 않은 결과도 결과예요. 성별 × 자기효능감은 p = .302였어요. 이때도 집단별 M, SD, n과 t, p, d를 똑같이 적어요. 「차이가 없었다」가 아니라 「유의한 차이가 없었다」고 써요. 유의하지 않다는 것은 차이가 없다는 증명이 아니라, 이 표본에서는 우연한 변동과 구분할 근거가 부족했다는 뜻이기 때문이에요. 평균차 95% CI [−0.41, 0.13]과 d의 95% CI [−0.14, 0.45]가 0을 포함한다는 사실이 그 뜻을 그대로 보여줘요.

신뢰구간은 추정이 얼마나 정밀한지도 알려줘요. 성별 × 수면시간의 평균차 CI [−0.97, −0.29]는 0에서 떨어져 있고, 성별 × 자기효능감의 CI [−0.41, 0.13]은 0을 포함해요. 인원이 늘면 구간이 좁아져요.

논문에는 뭐라고 쓰나요?

결과 부분에 다음 네 가지를 적어요.

1. 집단별 M, SD, n. 본문 문장이나 표 어느 한쪽에는 반드시 있어야 해요.
2. 검정통계량과 자유도, p. t(178) = −3.36, p < .001처럼 적어요. p는 소수 셋째 자리까지 그대로 적고 .001보다 작을 때만 p < .001로 써요(APA, 2020). Welch를 적용했다면 df를 소수 그대로 적어요.
3. 효과크기. Cohen's d = 0.50처럼 적어요. APA 7판은 효과크기의 신뢰구간도 가능하면 함께 적도록 권해요(APA, 2020). 연구친구는 d의 95% 신뢰구간을 비중심 t 분포 기준으로 계산해서(jamovi와 같은 방법) 결과표와 논문 문장에 함께 보여드려요. 평균차의 95% CI와 d의 95% CI는 다른 값이니 무엇의 구간인지 밝혀 적어요. 유의하지 않은 결과에서는 d의 구간이 0을 걸쳐 하한이 음수로 나와요(예: d = 0.15, 95% CI [−0.14, 0.45]). d를 절댓값으로 적어도 구간은 방향 문장과 함께 읽어요.
4. 방향. 어느 집단이 높았는지 문장으로 밝혀요. t의 부호는 계산 순서를 뜻할 뿐이라, 방향은 문장이 말해요.

정규성 검정(Shapiro-Wilk) 결과도 한 문장 적어요. 위반이면 t검정을 그대로 쓴 근거(집단 크기)를 함께 적어요. 「정규성 검정 결과 잔차가 정규분포를 따르지 않았으나(Shapiro-Wilk W = .98, p = .003), 집단당 30~40명을 넘어 t검정을 실시하였다(Ghasemi & Zahediasl, 2012)」처럼요.

등분산 가정이 충족되지 않아 Welch를 썼다면 그 사실을 한 문장으로 적어요. 「Levene의 등분산 검정 결과 두 집단의 분산이 동일하지 않아(F(1, 176) = 4.35, p = .038) Welch의 t검정을 적용하였다」처럼요.

표로 정리할 때는 다음 열을 써요. 측정 변수가 여러 개면 변수마다 두 행(집단 2개)을 두고 t·df·p·d는 변수당 한 번 적어요.

가설을 세운 연구라면 결과 문장 끝에 「가설 1은 지지되었다」 또는 「가설 1은 기각되었다」처럼 가설과 연결해 적어요. 결과 절에는 검정 결과와 가설 판정까지만 적어요. 차이가 왜 나왔는지, 선행 연구와 같은지 다른지는 논의 절에서 다뤄요.

아래 「논문에 쓰는 문장」은 샘플 데이터의 숫자로 쓴 방법 절·결과 절 문장이에요. 해석은 들어 있지 않아요. 변수 이름과 숫자만 바꿔 쓰면 돼요.

논문에 쓰는 문장

자주 묻는 질문

참고 자료

• Cohen, J. (1988). Statistical power analysis for the behavioral sciences (2nd ed.). Erlbaum. · d의 0.2·0.5·0.8 기준과 그 기준의 전제
• Lakens, D. (2013). Calculating and reporting effect sizes to facilitate cumulative science: A practical primer for t-tests and ANOVAs. Frontiers in Psychology, 4, 863. · t검정 효과크기의 계산·보고 방법, 합동 SD로 d를 계산하는 관례, p와 효과크기를 함께 보는 이유, 분야별 기준 비교
• Delacre, M., Lakens, D., & Leys, C. (2017). Why psychologists should by default use Welch's t-test instead of Student's t-test. International Review of Social Psychology, 30(1), 92–101. · Welch의 t검정을 기본으로 쓰라는 권고, 인원과 분산이 다를 때의 근거
• Field, A. (2018). Discovering statistics using IBM SPSS Statistics (5th ed.). Sage. · Levene 검정과 Welch 보정, 단측 검정의 조건, t검정 결과 해석
• American Psychological Association. (2020). Publication manual of the American Psychological Association (7th ed.). · 효과크기·신뢰구간 보고 요구, p < .001 표기, 통계 기호(M, SD, t, df, p, d) 표기
• Ghasemi, A., & Zahediasl, S. (2012). Normality tests for statistical analysis: A guide for non-statisticians. International Journal of Endocrinology and Metabolism, 10(2), 486–489. · 정규성에서 벗어나도 표본이 충분히 크면(원문 「> 30 or 40」) 모수 검정에 큰 문제가 되지 않는다는 집단당 30~40명 기준
• Lumley, T., Diehr, P., Emerson, S., & Chen, L. (2002). The importance of the normality assumption in large public health data sets. Annual Review of Public Health, 23, 151–169. · 표본이 크면 정규성에서 벗어나도 t검정의 p가 유효하다는 근거(숫자 기준은 주지 않음)

함께 보기

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