연구친구정규성은 어떻게 확인하나요? 왜도·첨도 기준은 얼마인가요?
발행 2026-09-16
정규성이 무엇이고 왜 확인하나요?
정규성(normality)은 한 변수의 값이 평균을 가운데에 두고 좌우가 대칭인 종 모양의 분포, 곧 정규분포에 가까운지를 뜻해요. 대부분의 응답이 평균 근처에 모이고, 평균에서 멀어질수록 응답이 드물어지는 모양이에요.
t검정·피어슨 상관·회귀분석은 이 모양을 전제로 p값을 계산해요. 정확히 말하면 정규성 가정은 변수 자체가 아니라 분석 모형의 잔차에 붙는 가정이에요. t검정에서는 집단 평균을 뺀 나머지(잔차)가 종 모양이어야 하고, 회귀에서는 회귀선의 예측값을 뺀 잔차가 종 모양이어야 해요. 피어슨 상관에서는 두 변수가 함께 정규분포에 가까운지가 가정이에요(Field, 2018). 그래도 분석 전에 변수마다 분포가 종 모양에서 얼마나 벗어났는지 확인하고 논문에 보고하는 것이 관례예요.
다만 표본이 충분히 크면 사정이 달라져요. 표본 평균의 분포는 원자료 모양과 관계없이 표본이 커질수록 정규분포에 가까워져요(중심극한정리). 그래서 t검정은 집단당 30~40명이 넘으면 분포가 종 모양에서 다소 벗어나도 결과가 크게 달라지지 않아요(Ghasemi & Zahediasl, 2012; Field, 2018). 상관·회귀에는 집단이 없어요. 표본 크기는 전체 응답자 수로 보고, 정규성은 잔차에서 확인해요. 표본이 크면 회귀 추정도 분포와 관계없이 유효하다는 문헌이 있어요(Lumley et al., 2002).
샘플 데이터의 두 변수를 구간별 응답자 수로 보면 다음과 같아요. 왼쪽은 하루 수면시간, 오른쪽은 월 가구소득이에요.
| 수면시간 구간 | 응답자 수 | 월소득 구간 | 응답자 수 |
|---|---|---|---|
| 5시간 미만 | 12 | 100만원 미만 | 14 |
| 5~6시간 | 29 | 100~200만원 | 117 |
| 6~7시간 | 47 | 200~300만원 | 33 |
| 7~8시간 | 45 | 300~400만원 | 5 |
| 8~9시간 | 38 | 400~500만원 | 3 |
| 9시간 이상 | 7 | 500만원 이상 | 4 |
수면시간은 6~8시간에 응답자가 가장 많고 양쪽으로 갈수록 고르게 줄어드는, 대칭에 가까운 모양이에요. 월소득은 176명 중 117명이 100~200만원에 몰려 있고 500만원 이상인 응답이 4명 있어 오른쪽으로 긴 꼬리가 생겨요. 이런 분포를 오른쪽으로 치우쳤다(positively skewed)고 해요. 소득처럼 아래로는 0에 막혀 있고 위로는 열려 있는 변수에서 흔한 모양이에요.
왜도와 첨도는 무엇인가요?
왜도(skewness)는 분포가 어느 쪽으로 얼마나 치우쳤는지 나타내는 수예요. 0이면 좌우 대칭이고, 양수면 오른쪽(큰 값 쪽)으로 긴 꼬리가, 음수면 왼쪽(작은 값 쪽)으로 긴 꼬리가 있어요. 샘플 데이터의 수면시간은 −0.07, 월소득은 3.16이에요.
첨도(kurtosis)는 꼬리가 얼마나 두껍고 가운데가 얼마나 뾰족한지 나타내는 수예요. 연구친구가 보여드리는 첨도는 정규분포를 0으로 놓고 잰 값이에요. 교과서에서는 이 값을 초과첨도(excess kurtosis)라고도 해요. 0보다 크면 꼬리가 두껍고 가운데가 뾰족한 분포, 0보다 작으면 꼬리가 얇고 가운데가 납작한 분포예요. 수면시간은 −0.73, 월소득은 12.72예요.
왜도와 첨도는 평균에서 멀리 떨어진 값에 아주 민감해요. 입력 실수로 보이는 값 하나가 두 수를 얼마나 바꾸는지, 샘플 데이터에서 그 값을 그대로 둔 경우와 결측 처리한 경우를 비교하면 다음과 같아요.
| 변수 | 조건 | N | M | SD | 왜도 | 첨도 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 학점 | 45 그대로 | 180 | 3.46 | 3.15 | 12.92 | 171.13 |
| 학점 | 45 → 결측 | 179 | 3.22 | 0.50 | −0.09 | −0.30 |
| 월소득 | 99999 그대로 | 177 | 742.16 | 7503.71 | 13.30 | 176.93 |
| 월소득 | 99999 → 결측 | 176 | 178.20 | 104.16 | 3.16 | 12.72 |
| 나이 | 200·1 그대로 | 178 | 25.16 | 13.42 | 12.61 | 165.58 |
| 나이 | 200·1 → 결측 | 176 | 24.31 | 1.82 | 0.22 | −1.36 |
180명 중 한 명의 45가 학점의 왜도를 12.92, 첨도를 171.13으로 만들어요. 그 한 값을 결측 처리하면 −0.09와 −0.30이 돼요. 나이도 200과 1을 결측 처리하면 왜도가 12.61에서 0.22로 내려가요. 반면 월소득은 99999를 결측 처리한 뒤에도 왜도 3.16, 첨도 12.72로 여전히 커요. 입력 실수가 아니라 분포 자체가 오른쪽으로 치우친 변수라는 뜻이에요. 그래서 왜도·첨도는 이상치를 정리한 뒤에 봐요(「설문 데이터 이상치, 기준은 무엇이고 어떻게 처리하나요?」).
기준은 얼마인가요?
연구친구는 왜도의 절댓값이 2를 넘거나 첨도의 절댓값이 7을 넘으면 분포가 크게 치우친 것으로 봐요(West, Finch, & Curran, 1995). 이 기준은 300명이 넘는 표본을 전제로 제안된 값이라, 표본이 그보다 작으면 판정이 관대할 수 있어요(Kim, 2013). 그리고 기준 이내라는 것은 「크게 치우치지 않았다」는 뜻이지 정규분포라는 판정은 아니에요. 샘플 데이터의 나이는 22~27세 정수 여섯 값뿐이라 종 모양과 거리가 멀지만(첨도 −1.36), 이 기준은 통과해요.
다른 기준도 흔히 써요. Kline(2016)은 왜도 절댓값 3, 첨도 절댓값 10을 넘으면 문제가 될 수 있다고 봐요. 일부 교재는 왜도 절댓값이 1을 넘으면 상당히 치우친 것으로 보는 더 엄격한 기준을 써요(Hair et al., 2010). 어느 기준을 쓰든 논문에는 기준과 출처를 함께 적어요.
Shapiro-Wilk 검정(Shapiro & Wilk, 1965)은 표본의 분포가 정규분포와 다르다고 볼 근거가 있는지를 p값으로 답해요. p < .05면 정규분포에서 벗어났다고 판정해요. 이 검정은 표본이 커질수록 작은 이탈에도 유의해져요(Field, 2018; Ghasemi & Zahediasl, 2012). 그래서 왜도·첨도는 기준 안인데 검정만 유의한 경우가 자주 생겨요. 샘플 데이터의 수면시간이 그 예예요. 왜도 −0.07, 첨도 −0.73인데 Shapiro-Wilk 검정은 W = .98, p = .037로 유의해요.
| 방법 | 무엇을 보나요 | 흔히 쓰는 기준 | 주의할 점 |
|---|---|---|---|
| 히스토그램 | 분포의 모양을 눈으로 봐요. 대칭인지, 꼬리가 어느 쪽으로 긴지, 봉우리가 하나인지 | 정해진 기준은 없어요 | 구간 폭에 따라 모양이 달라 보여요. 숫자와 함께 봐요 |
| 왜도·첨도 | 치우침의 방향과 정도, 꼬리의 두께 | |왜도| 2 · |첨도| 7 이내(West et al., 1995). |3| · |10|(Kline, 2016) | 300명이 넘는 표본을 전제로 한 기준이라 표본이 작으면 관대할 수 있어요(Kim, 2013). 극단값에 민감해 이상치를 정리한 뒤에 봐요 |
| Shapiro-Wilk 검정 | 표본 분포가 정규분포와 다른지 검정해요 | p ≥ .05면 벗어났다고 볼 근거가 없고, p < .05면 벗어남 | 표본이 크면 작은 이탈에도 유의해요(Field, 2018). 표본이 작으면 큰 이탈도 놓칠 수 있어요(Ghasemi & Zahediasl, 2012) |
SPSS로 배웠다면 정규 Q-Q 도표와 Kolmogorov-Smirnov 검정도 익숙할 거예요. 연구친구는 Q-Q 도표 대신 히스토그램과 왜도·첨도로 같은 확인을 하고, 검정은 Kolmogorov-Smirnov보다 검정력이 좋은 Shapiro-Wilk를 써요(Ghasemi & Zahediasl, 2012).
샘플 데이터에서는 어떻게 나오나요?
입력 실수로 보이는 값을 결측 처리한 뒤, 숫자형 변수 5개와 척도 점수 2개의 왜도·첨도와 Shapiro-Wilk 검정을 계산하면 다음과 같아요. 판정은 연구친구의 왜도·첨도 기준으로 적었어요.
| 변수 | N | 왜도 | 첨도 | W | p | 왜도·첨도 판정 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 수면시간 | 178 | −0.07 | −0.73 | .98 | .037 | 크게 치우치지 않음 |
| 주당공부시간 | 180 | −0.01 | −0.02 | .99 | .197 | 크게 치우치지 않음 |
| 학점 | 179 | −0.09 | −0.30 | .99 | .356 | 크게 치우치지 않음 |
| 나이 | 176 | 0.22 | −1.36 | .88 | < .001 | 크게 치우치지 않음 |
| 월소득 | 176 | 3.16 | 12.72 | .68 | < .001 | 오른쪽으로 치우침 |
| 학업스트레스 점수 | 180 | −0.24 | −0.71 | .97 | .001 | 크게 치우치지 않음 |
| 삶의 만족도 점수 | 180 | −0.25 | −0.90 | .97 | < .001 | 크게 치우치지 않음 |
왜도·첨도 기준으로는 7개 중 월소득 하나만 기준을 넘어요. 반면 Shapiro-Wilk 검정은 7개 중 5개에서 p < .05예요. 수면시간처럼 왜도·첨도가 0에 가까운 변수도 178명이면 작은 이탈에도 유의하게 나오고, 나이는 값이 여섯 가지뿐인 분포를 검정이 잡아내요. 두 결과가 다를 때는 서로 다른 것을 보고 있기 때문이에요. 왜도·첨도는 「얼마나 치우쳤는지」를, 검정은 「정규분포와 다르다고 말할 근거가 있는지」를 답해요.
독립표본 t검정 결과에서 보고하는 Shapiro-Wilk 검정은 변수 자체가 아니라 집단 평균을 뺀 잔차를 검정해요. 첫 절에서 말한 대로 정규성 가정이 잔차에 붙기 때문이에요. 그래서 위 표와 판정이 다를 수 있어요. 성별(남 95명·여 83명)에 따른 수면시간 t검정에서 잔차의 Shapiro-Wilk 검정은 W = .99, p = .093으로 유의하지 않았어요. 등분산 Levene 검정은 F(1, 176) = 4.35, p = .038로 유의해서, 표와 본문에는 Welch 보정 값 t(160.6) = −3.62, p < .001이 들어가요. 월소득은 잔차에서도 W = .68, p < .001로 벗어났지만 집단당 93명·83명이라 t검정의 p값은 그대로 보고할 수 있고, Mann-Whitney U 검정으로 함께 확인해요.
정규성이 어긋나면 어떻게 하나요?
순서대로 확인해요. 설문 데이터에서는 첫 단계에서 해결되는 경우가 많아요.
- 이상치부터 확인해요. 왜도·첨도가 기준을 크게 넘으면 먼저 입력 실수나 범위 밖 값이 있는지 봐요. 샘플 데이터의 학점은 45 하나를 결측 처리하는 것만으로 왜도가 12.92에서 −0.09로 내려가요(「설문 데이터 이상치, 기준은 무엇이고 어떻게 처리하나요?」).
- 표본 크기를 봐요. 집단당 30~40명이 넘으면 정규성에서 벗어나도 t검정 결과를 그대로 보고하는 관례가 있어요(Ghasemi & Zahediasl, 2012; Field, 2018). 이때는 정규성 검정 결과와 함께 표본 크기를 근거로 적어요.
- 순위로 비교하는 방법으로 함께 확인해요. 두 집단 비교는 Mann-Whitney U 검정, 상관은 Spearman 상관이에요. 평균 대신 순위를 쓰기 때문에 분포 모양과 극단값의 영향을 덜 받아요. 어느 결과를 보고할지는 분야 관례에 따라 정해요(「두 집단 평균 비교, 독립표본 t검정과 Mann-Whitney 중 무엇을 쓰나요?」, 「상관분석에서 피어슨과 스피어만은 언제 갈리나요?」).
- 변환은 교과서의 선택지예요. 오른쪽으로 치우친 변수에 로그 변환을 하면 분포가 대칭에 가까워져요(Tabachnick & Fidell, 2019). 다만 변환한 값은 원래 단위로 해석하기 어렵고, 연구친구는 변환을 제공하지 않아요.
논문에는 뭐라고 쓰나요?
자료 분석 방법을 설명하는 절에 다음 네 가지를 적어요.
- 무엇으로 확인했는지. 왜도·첨도인지, Shapiro-Wilk 검정인지, 둘 다인지 적어요.
- 기준과 출처. 「왜도 절댓값 2, 첨도 절댓값 7 이내(West et al., 1995)」처럼 기준 값과 출처를 함께 적어요.
- 값 자체. 변수마다 왜도·첨도를 적거나, 변수가 많으면 기술통계표에 왜도·첨도 열을 넣고 범위를 본문에 적어요. 검정을 썼으면 W와 p를 적어요.
- 벗어난 변수와 대응. 기준을 넘은 변수가 있으면 어떤 변수인지, 그래서 무엇을 했는지(표본 크기 근거, 비모수 검정 병행) 적어요.
아래 「논문에 쓰는 문장」은 샘플 데이터의 숫자로 쓴 예예요. 변수 이름과 숫자만 바꿔 쓰면 돼요.
논문에 쓰는 문장
방법
주요 변수의 정규성은 왜도와 첨도로 확인하였으며, 왜도의 절댓값이 2, 첨도의 절댓값이 7을 넘지 않으면 정규성에 큰 문제가 없는 것으로 판단하였다(West et al., 1995).
자료 입력 과정의 착오로 판단한 값(학점 45, 나이 200과 1, 월소득 99999)은 결측으로 처리한 뒤 정규성을 확인하였다.
Shapiro-Wilk 검정을 함께 실시하였으며, 표본이 크면 작은 이탈에도 유의하게 나타나는 점을 고려하여 왜도·첨도 및 분포의 형태와 함께 해석하였다(Field, 2018).
결과
수면시간(왜도 = −0.07, 첨도 = −0.73), 주당공부시간(왜도 = −0.01, 첨도 = −0.02), 나이(왜도 = 0.22, 첨도 = −1.36), 학점(왜도 = −0.09, 첨도 = −0.30), 학업스트레스(왜도 = −0.24, 첨도 = −0.71), 삶의 만족도(왜도 = −0.25, 첨도 = −0.90)는 모두 왜도 절댓값 2, 첨도 절댓값 7 이내로 정규성에 큰 문제가 없었다.
월소득(왜도 = 3.16, 첨도 = 12.72)은 기준을 벗어나 오른쪽으로 치우친 분포였으며, 이 변수를 쓰는 분석에서는 순위 기반 방법을 함께 검토하였다.
월소득은 왜도 3.16, 첨도 12.72로 오른쪽으로 치우친 분포였으며(Shapiro-Wilk W = .68, p < .001), 월소득의 집단 비교는 Mann-Whitney U 검정으로도 확인하였다.
자주 묻는 질문
Shapiro-Wilk 검정은 p < .05인데 왜도·첨도는 기준 안이면요?＋
표본이 크면 자주 생기는 일이에요. Shapiro-Wilk 검정은 표본이 커질수록 작은 이탈에도 유의해져서(Field, 2018), 샘플 데이터의 수면시간도 왜도 −0.07, 첨도 −0.73인데 W = .98, p = .037이에요. 이럴 때는 왜도·첨도와 히스토그램으로 치우친 정도를 판단하고, 집단당 30~40명이 넘으면 t검정 결과를 보고하는 관례를 따라요(Ghasemi & Zahediasl, 2012). 논문에는 두 결과를 모두 적어요.
리커트 문항 하나의 정규성도 봐야 하나요?＋
문항 하나는 1~5점 다섯 값뿐인 서열 변수라 종 모양 분포가 될 수 없고, 왜도·첨도 기준을 그대로 적용하기 어려워요. 정규성은 문항을 합친 척도 점수에서 봐요. 샘플 데이터의 학업스트레스 점수(4문항 평균)는 왜도 −0.24, 첨도 −0.71이에요. 문항 하나를 그대로 분석에 쓸 때는 순위 기반 방법(Spearman 상관)을 쓰는 관례가 있어요(「상관분석에서 피어슨과 스피어만은 언제 갈리나요?」).
표본이 크면 정규성을 안 봐도 되나요?＋
확인은 하되 해석이 달라져요. 집단당 30~40명이 넘으면 중심극한정리에 따라 t검정의 p값이 정규성 위반에 크게 영향받지 않아요(Ghasemi & Zahediasl, 2012). 그래도 확인하는 이유는 입력 실수와 극단값이 정규성 확인 과정에서 드러나고, 월소득처럼 심하게 치우친 변수는 평균이 대표값으로 적절하지 않을 수 있기 때문이에요. 논문에서도 정규성 확인은 관례적으로 보고하는 항목이에요.
히스토그램만 봐도 되나요?＋
모양을 보는 첫 단계로는 좋지만, 논문에는 숫자를 적어요. 히스토그램은 구간 폭에 따라 모양이 달라 보이고 정해진 기준이 없어서 읽는 사람마다 판단이 달라요. 왜도·첨도 값을 기준·출처와 함께 적고, 분야 관례에 따라 Shapiro-Wilk 검정을 덧붙여요. 표본이 크면 검정 결과보다 히스토그램과 왜도·첨도로 실제 모양을 보라는 권고도 있어요(Tabachnick & Fidell, 2019).
연구친구에서는
데이터를 올리면 변수마다 왜도·첨도가 계산되고, 기준을 넘는 변수는 따로 표시돼요. 결측·이상치 처리를 바꾸면 값도 다시 계산돼요.
- 대부분의 숫자형 변수마다 왜도·첨도와 히스토그램·박스플롯을 보여드려요. 지금까지 정한 결측·이상치 처리를 반영해 계산돼요.
- 왜도 절댓값 2 또는 첨도 절댓값 7을 넘는 변수는 「정규성 의심」으로 표시되고, 기준의 출처(West et al., 1995)와 표본 전제(Kim, 2013)를 함께 알려드려요. 아직 정리하지 않은 이상치가 있으면 그것 때문일 수 있다고도 알려드려요.
- 기준 안이면 「왜도·첨도 기준 이내」로 표시해요. 「크게 치우치지 않았다」는 뜻이지 정규분포라는 판정은 아니라는 설명이 함께 붙어요.
- 독립표본 t검정 결과에는 정규성(Shapiro-Wilk)·등분산(Levene) 점검 결과가 한 줄로 붙어요. 등분산이 어긋나면 표와 본문에는 Welch 보정 값이 들어가요. 정규성이 어긋난 변수는 Mann-Whitney U 결과도 함께 나오고, 두 검정 중 무엇을 보고할지는 연구원님이 정해요.
참고 자료
- West, S. G., Finch, J. F., & Curran, P. J. (1995). Structural equation models with nonnormal variables: Problems and remedies. In R. H. Hoyle (Ed.), Structural equation modeling: Concepts, issues, and applications (pp. 56–75). Sage. · |왜도| 2 · |첨도| 7 기준의 원 제안
- Kim, H.-Y. (2013). Statistical notes for clinical researchers: Assessing normal distribution (2) using skewness and kurtosis. Restorative Dentistry & Endodontics, 38(1), 52–54. · 표본 크기별 적용. |2| · |7|은 300명이 넘는 표본을 전제로 한 기준
- Kline, R. B. (2016). Principles and practice of structural equation modeling (4th ed.). Guilford. · |왜도| 3 · |첨도| 10 관례
- Hair, J. F., Black, W. C., Babin, B. J., & Anderson, R. E. (2010). Multivariate data analysis (7th ed.). Pearson. · 왜도 절댓값 1을 넘으면 상당히 치우친 것으로 보는 기준
- Shapiro, S. S., & Wilk, M. B. (1965). An analysis of variance test for normality (complete samples). Biometrika, 52(3–4), 591–611. · Shapiro-Wilk 검정의 원 논문
- Field, A. (2018). Discovering statistics using IBM SPSS Statistics (5th ed.). Sage. · 정규성 가정이 모형의 잔차에 붙는다는 설명, 표본이 크면 정규성 검정이 작은 이탈에도 유의해지는 성질, 중심극한정리와 표본 크기
- Ghasemi, A., & Zahediasl, S. (2012). Normality tests for statistical analysis: A guide for non-statisticians. International Journal of Endocrinology and Metabolism, 10(2), 486–489. · 집단당 30~40명이 넘으면 정규성 위반이 모수 검정에 큰 문제가 되지 않는다는 근거(연구친구 t검정 결과 화면의 출처와 같아요)
- Lumley, T., Diehr, P., Emerson, S., & Chen, L. (2002). The importance of the normality assumption in large public health data sets. Annual Review of Public Health, 23, 151–169. · 큰 표본에서 t검정과 회귀가 분포와 관계없이 유효하다는 방향의 근거. 숫자 기준은 주지 않아요
- Tabachnick, B. G., & Fidell, L. S. (2019). Using multivariate statistics (7th ed.). Pearson. · 치우친 변수의 변환(로그 등)과 큰 표본에서 분포 모양의 시각적 검토
- American Psychological Association. (2020). Publication manual of the American Psychological Association (7th ed.). · 통계 표기(M, SD, W, p) 관례