상관분석에서 피어슨과 스피어만은 언제 갈리나요?

피어슨 상관과 스피어만 상관이 무엇인가요?

피어슨 상관계수(Pearson r)는 두 변수의 값이 직선 관계로 함께 움직이는 정도를 재요. 스피어만 상관계수(Spearman ρ)는 값 대신 순위(등수)로 계산한 피어슨 상관이에요. 그래서 직선이 아니어도 한 방향으로 계속 오르거나 내리는 관계(단조 관계)를 재요. 둘 다 −1에서 +1 사이 값이고, +는 같은 방향, −는 반대 방향, 0에서 멀수록 관계가 강해요.

샘플 데이터의 수면시간과 학업스트레스 점수(4문항 평균)로 보면 다음과 같아요. 순위는 값이 작은 쪽부터 매기고, 같은 값은 순위를 평균해서 나눠 가져요. #1과 #2의 수면시간은 둘 다 5.9라 1위와 2위의 평균인 1.5예요.

피어슨은 값 열끼리, 스피어만은 순위 열끼리 계산해요. 이 여섯 명만으로 계산하면 값끼리의 피어슨은 −.09, 순위끼리의 피어슨은 −.03이고, 스피어만 ρ도 −.03이에요. 순위로 바꿔 구한 피어슨이 곧 스피어만이라는 뜻이에요. 동점이 있으면 교과서의 6Σd² 공식과 값이 달라요. R·SPSS·jamovi는 평균 순위에 피어슨을 적용하고 이 글도 그 값이에요. 여섯 명은 계산 방식을 보여주는 예시이고, 실제 상관은 두 변수에 모두 답한 178명 전체로 계산해요.

두 계수는 묻는 질문이 달라요. 피어슨은 「한쪽이 1 늘 때 다른 쪽이 일정하게 느는가」를 보고, 스피어만은 「한쪽이 큰 사람이 다른 쪽도 큰가」를 봐요. 값의 간격이 의미 있고 분포가 정규에 가까우면 피어슨을, 순위만 믿을 수 있거나 극단값이 있으면 스피어만을 쓰는 것이 교과서의 관례예요. 정규성은 r 값이 아니라 r의 유의성 검정과 신뢰구간에 필요한 가정이에요(Field, 2018).

두 값은 언제 갈리나요?

데이터가 정규분포에 가깝고 관계가 직선이면 두 값은 거의 같아요. 샘플 데이터에서 수면시간 × 학업스트레스는 r = −.42, ρ = −.40이고, 주당공부시간 × 학업스트레스는 r = .53, ρ = .50이에요. 세 변수 모두 왜도가 0 근처예요(수면시간 −0.07, 주당공부시간 −0.01, 학업스트레스 −0.24). 이런 데이터에서는 두 값이 거의 같아요. 정규에 가까운 자료에서는 피어슨의 표집 변동이 더 작아 피어슨을 적는 것이 관례예요(de Winter et al., 2016).

두 값이 갈리는 상황은 크게 네 가지예요.

1. 극단값이나 입력 실수가 있을 때. 피어슨은 값의 크기를 그대로 쓰기 때문에 극단값 한두 개가 r을 크게 바꿔요. 스피어만은 아무리 큰 값도 「가장 큰 값」의 순위 하나일 뿐이라 영향이 작아요. 샘플 데이터의 나이 × 월소득은 입력 실수(나이 200과 1, 월소득 99999)를 둔 채 계산하면 r = −.01(p = .936)로 관계가 없어 보이지만, 스피어만은 ρ = .62예요. 세 값을 결측으로 바꾸면 r = .24, ρ = .64가 돼요. ρ는 .02만 달라졌어요. 학점 × 자기효능감도 같아요. 학점 45(4.5의 입력 실수) 하나가 r을 .21로 낮추지만, 결측 처리하면 r = .64이고 ρ는 두 경우 모두 .65예요.
2. 분포가 한쪽으로 크게 치우쳐 있을 때. 소득·시간·횟수처럼 오른쪽으로 긴 꼬리가 있는 변수는 꼬리 쪽 소수 응답자가 직선 관계를 좌우해요. 샘플 데이터의 월소득은 99999를 결측 처리한 뒤에도 왜도가 3.16이에요. 나이 × 월소득에서 결측 처리 후에도 r = .24와 ρ = .64가 크게 다른 이유가 여기 있어요. 소득이 아주 높은 소수 응답자 때문에 직선 관계는 약하게 잡히지만, 순위로 보면 나이가 많을수록 소득이 높은 경향이 뚜렷해요. 다만 치우쳤다고 늘 갈리는 것은 아니에요. 월소득 × 삶의 만족도는 r = .05, ρ = .01로 둘 다 0에 가깝고 유의하지 않아요(p = .550, p = .929). 관계 자체가 없으면 두 방법 모두 0 근처예요.
3. 관계가 직선은 아니지만 한 방향일 때. 공부시간이 늘수록 성적이 오르지만 어느 시점부터 오름폭이 줄어드는 관계가 예예요. 한 방향으로 계속 오르므로 스피어만은 관계를 그대로 재지만, 피어슨은 직선에서 벗어난 만큼 작게 나와요. 관계의 모양은 엑셀·SPSS 등 다른 도구로 산점도를 그려 확인해요.
4. 서열 척도(순위·등급·5점 문항 하나)일 때. 학년이나 만족도 5점 문항 하나처럼 값이 순서만 뜻하고 간격이 같다고 보장할 수 없는 변수는 순위를 쓰는 스피어만이 관례예요. 동점이 많으면 Kendall τ를 권하는 교과서도 있지만, 스피어만도 널리 써요(Field, 2018). 연구친구는 Kendall τ를 제공하지 않아요. 샘플 데이터의 학년(1~4학년) × 학업스트레스는 유의한 관계가 없어요(ρ = .00, p = .978, n = 180). 값이 작아도 학년이 서열형이라는 사실 자체가 스피어만을 쓰는 이유예요. 학년처럼 범주가 적은 서열 변수는 상관보다 집단 비교로 보는 경우가 더 흔해요. 집단이 넷이면 분산분석이 필요하고(연구친구에 순차 추가 예정), 두 집단으로 묶으면 독립표본 t검정으로 볼 수 있어요. 리커트 문항 여러 개를 합친 척도 점수는 다음 절에서 따로 봐요.

리커트 척도 점수는 어느 쪽으로 보나요?

여러 문항을 합쳐 만든 척도 점수는 등간 척도로 보고 피어슨을 쓰는 것이 널리 쓰는 관례예요. 문항 4~5개를 평균하면 값의 종류가 많아지고 분포도 연속에 가까워져요. 샘플 데이터의 학업스트레스 점수(4문항 평균)는 1.25에서 5 사이의 값을 갖고 왜도가 −0.24예요. 리커트 자료에 모수 통계를 써도 결론이 달라지지 않는다는 근거는 Norman(2010)이 정리했어요.

문항 하나만 쓸 때는 서열 척도로 보고 스피어만을 쓰는 것이 보수적인 선택이에요. 5점 문항 하나는 값이 다섯 가지뿐이고, 「1과 2의 간격」이 「4와 5의 간격」과 같다고 보장할 수 없어요. 문항(item)과 척도(scale)를 구분해서 보라는 것이 리커트 척도 논쟁을 정리한 글의 요지예요(Carifio & Perla, 2007). Norman(2010)은 문항 하나에도 모수 통계가 강건하다고 보지만, 이 글과 연구친구는 보수적으로 서열 척도로 다뤄요. de Winter 등(2016)은 정규분포에 가까운 자료에서는 두 계수의 기대값이 비슷하고, 극단값이 있거나 꼬리가 두꺼운 분포에서는 스피어만이 더 안정적이라고 정리했어요.

정리하면 다음과 같아요.

• 척도 점수(문항 평균이나 합산) × 척도 점수, 척도 점수 × 연속 변수: 피어슨 r이 관례예요.
• 문항 하나 × 다른 변수: 스피어만 ρ가 보수적이에요.
• 어느 쪽이든 논문에 왜 그 방법을 썼는지 한 문장을 적어요. 심사에서 이유를 물으면 문항과 척도를 구분한 근거(Carifio & Perla, 2007)로 답해요.

결과는 얼마나 다르게 나오나요?

샘플 데이터에서 앞의 변수 쌍을 두 방법으로 모두 계산하면 다음과 같아요. 상관은 두 변수에 모두 답한 사람만으로 계산하므로(쌍별 결측 제외) 쌍마다 n이 달라요. 결측을 다루는 방법은 「설문 결측치, 어떻게 처리하고 논문에는 뭐라고 쓰나요?」에서 다뤄요.

읽는 법은 다음과 같아요.

• 정규에 가까운 두 쌍(수면시간·주당공부시간 × 학업스트레스)은 두 값이 거의 같아요(−.42와 −.40, .53과 .50).
• 입력 실수가 있는 두 쌍은 피어슨만 크게 달라져요. 나이 × 월소득의 r은 −.01에서 .24로, 학점 × 자기효능감의 r은 .21에서 .64로 바뀌지만, ρ는 .62에서 .64로, .65에서 .65로 거의 그대로예요.
• 결측 처리 뒤에도 나이 × 월소득은 r = .24와 ρ = .64로 차이가 커요. 월소득이 오른쪽으로 크게 치우쳐 있기 때문이에요(왜도 3.16). 이런 변수는 어느 계수를 보고할지 분포를 보고 정해요. 연구친구는 연속형끼리 피어슨으로 계산하므로, 이런 쌍의 ρ는 다른 도구로 구해요.
• 월소득 × 삶의 만족도, 학년 × 학업스트레스처럼 관계가 없으면 두 값 모두 0 근처예요.
• 학년 × 학업스트레스는 학년이 서열형이라 스피어만 ρ를 보고해요. 연구친구에서 학년을 다른 변수와 같은 표에 넣으면 표 전체가 스피어만으로 계산돼요. 척도끼리의 피어슨 값이 필요하면 학년을 뺀 표를 따로 돌려요.
• 학업스트레스1 문항 × 수면시간은 r = −.33, ρ = −.31로 두 값이 비슷하지만, 문항 하나는 서열형이라 스피어만 ρ를 보고해요. 연구친구도 척도에 묶지 않은 문항 하나는 서열형으로 다뤄요.

논문에는 뭐라고 쓰나요?

방법 절에는 어느 계수를 왜 썼는지 한 문장을, 결과 절에는 계수·p·n을 적어요. 크기 해석은 Cohen(1988)의 관례(.10 작음, .30 중간, .50 큼)를 흔히 써요. 이 기준을 ρ에 그대로 적용할 때는 r 기준을 준용했다고 밝히는 편이 정확해요.

1. 계수와 이유. 「변수가 모두 연속형이고 분포가 정규에 가까워 Pearson 상관을 사용하였다」 또는 「서열 척도가 포함되어 Spearman 순위상관을 사용하였다」처럼 측정 수준·분포·극단값 가운데 해당하는 이유를 적어요.
2. 값의 표기. r = −.42, p < .001, n = 178처럼 계수는 소수점 앞 0 없이 둘째 자리까지, p는 정확한 값(.001보다 작으면 p < .001), n은 두 변수에 모두 답한 사람 수를 적어요(APA, 2020). 스피어만의 APA 7 표기는 rₛ예요. 연구친구처럼 ρ로 적을 때는 표의 주에 밝혀요.
3. 크기 해석. 절댓값 .10·.30·.50을 작은·중간·큰 효과의 기준으로 흔히 써요(Cohen, 1988). 유의한지와 얼마나 큰지는 따로 적어요.
4. 인과로 쓰지 않기. 상관은 두 변수가 함께 움직인다는 뜻이지, 한쪽이 다른 쪽의 원인이라는 뜻이 아니에요. 「영향을 미쳤다」 대신 「관련이 있었다」로 써요.
5. 정리한 값이 있으면 밝히기. 입력 실수를 결측으로 처리했다면 어떤 값을 왜 그렇게 했는지 방법 절에 적어요.

아래 「논문에 쓰는 문장」은 샘플 데이터의 숫자로 쓴 예예요. 변수 이름과 숫자만 바꿔 쓰면 돼요.

논문에 쓰는 문장

자주 묻는 질문

참고 자료

• Spearman, C. (1904). The proof and measurement of association between two things. American Journal of Psychology, 15(1), 72–101. · 순위상관을 처음 제안한 논문
• de Winter, J. C. F., Gosling, S. D., & Potter, J. (2016). Comparing the Pearson and Spearman correlation coefficients across distributions and sample sizes: A tutorial using simulations and empirical data. Psychological Methods, 21(3), 273–290. · 정규·비정규 분포와 극단값에서 두 계수를 비교한 모의실험. 정규에 가까우면 비슷하고 피어슨의 표집 변동이 더 작으며, 꼬리가 두껍거나 극단값이 있으면 스피어만이 더 안정적
• Norman, G. (2010). Likert scales, levels of measurement and the "laws" of statistics. Advances in Health Sciences Education, 15(5), 625–632. · 리커트 자료(문항 하나 포함)에 모수 통계가 강건하다는 근거
• Carifio, J., & Perla, R. J. (2007). Ten common misunderstandings, misconceptions, persistent myths and urban legends about Likert scales and Likert response formats and their antidotes. Journal of Social Sciences, 3(3), 106–116. · 문항(item)과 척도(scale)를 구분하는 리커트 척도 해석
• Cohen, J. (1988). Statistical power analysis for the behavioral sciences (2nd ed.). Erlbaum. · r의 효과크기 관례(.10 작음, .30 중간, .50 큼)
• Field, A. (2018). Discovering statistics using IBM SPSS Statistics (5th ed.). Sage. · 피어슨·스피어만 선택 관례, 정규성은 r의 유의성 검정·신뢰구간의 가정이라는 설명, 동점이 많을 때의 Kendall τ
• American Psychological Association. (2020). Publication manual of the American Psychological Association (7th ed.). · 통계 표기(r, rₛ, p, n) 관례

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