척도 점수는 합산인가요, 평균인가요?

척도 점수가 무엇인가요?

척도 점수(scale score)는 같은 개념을 재는 문항 여러 개의 답을 하나의 숫자로 합친 값이에요. 합치는 방법은 두 가지예요. 문항 값을 모두 더하는 합산(총점, sum score)과 더한 값을 문항 수로 나누는 평균(mean score)이에요. 상관이나 t검정에는 문항 하나하나가 아니라 이 점수를 넣어요.

샘플 데이터의 삶의 만족도 척도(5문항, 5점)로 보면 다음과 같아요. 3번 문항은 역문항이라 뒤집은 값으로 봐요. 역채점은 합산이든 평균이든 점수를 내기 전에 먼저 해요.

응답자 #1은 다섯 문항 값을 더하면 23이고, 5로 나누면 4.6이에요. #1·#2·#3·#5처럼 다섯 문항에 모두 답한 사람은 합산이 언제나 평균의 5배예요. 응답자 #4는 1번 문항을 비워 두어서 답한 문항이 4개예요. 평균은 4.0으로 #5와 같지만 합산은 16으로 #5(20)보다 낮아요. 두 방식의 차이는 대부분 이런 응답자에게서 나와요.

합산과 평균은 무엇이 다른가요?

모든 문항에 답했다면 두 점수는 같은 정보예요. 합산은 평균에 문항 수를 곱한 값이라 응답자들의 순서도, 점수 사이의 간격 비율도 그대로예요. 이런 관계를 선형 변환이라고 하는데, 상관계수 r과 t검정의 t·p는 선형 변환으로 달라지지 않아요(Nunnally & Bernstein, 1994; Tabachnick & Fidell, 2019). 어느 쪽으로 계산해도 검정 결과와 결론이 같다는 뜻이에요.

합산 점수 = 평균 점수 × 문항 수

달라지는 건 세 가지예요.

• 점수의 단위. 평균은 응답 척도 그대로예요. 5점 척도면 점수도 1~5점이라 「M 3.37은 5점 중 가운데(3)보다 조금 높다」처럼 응답 선택지 기준으로 바로 읽어요. 합산은 문항 수에 따라 범위가 달라져요. 5문항이면 5~25점, 10문항이면 10~50점이에요.
• 문항 일부가 비어 있는 응답자의 점수. 답한 문항만 더하면 합산 점수는 그 응답자의 점수를 실제보다 낮게 만들어요. 평균은 문항 수와 상관없이 단위가 같아서 이 문제가 없어요. 다음 절에서 숫자로 보여드려요.
• 원척도의 관례와 절단점. 원척도 논문이 합산 점수로 규준이나 절단점(cut-off)을 정해 두었다면 같은 방식으로 계산해야 그 기준과 비교할 수 있어요. 예를 들어 우울 선별 검사 PHQ-9는 9문항을 합산한 0~27점에서 10점 이상을 기준으로 보고(Kroenke et al., 2001), 국내 사회과학 연구에서도 자주 쓰는 우울 척도 CES-D는 20문항을 합산한 0~60점에서 16점 이상을 기준으로 봐요(Radloff, 1977). 번역판을 썼다면 그 번역판의 타당화 연구가 보고한 절단점과 출처를 따로 밝혀요. 번역판마다 절단점을 다르게 보고하기도 해요.

샘플 데이터의 삶의 만족도 척도를 두 방식으로 계산하면 다음과 같아요.

M과 SD는 합산이 평균의 약 5배예요. M이 정확히 5배가 아닌 것은 문항 일부가 비어 있는 응답자 2명의 합산 점수가 낮기 때문이에요. SD도 이 두 응답자 때문에 조금 달라져요. 신뢰도 α는 두 방식 모두 .88이에요. α는 문항들 사이의 관계에서 나오는 값이라 점수를 더하든 나누든 달라지지 않아요.

문항 일부가 비어 있는 응답자는 어떻게 되나요?

샘플 데이터에서 응답자 #4는 1번 문항을 비워 두었고, #7은 3번 문항에 응답 범위(1~5) 밖의 값(7)을 적어서 그 칸은 계산에서 빠져요. 이렇게 문항 일부가 결측인 두 사람은 답한 문항이 4개예요. 5문항에 모두 답한 #5와 나란히 놓으면 다음과 같아요.

#4와 #5는 평균이 4.0으로 같아요. 답한 문항마다 대체로 4점을 골랐다는 뜻이라 두 사람의 만족도를 비슷하게 보는 게 자연스러워요. 그런데 합산은 #4가 16, #5가 20이에요. 이 4점 차이는 만족도가 낮아서가 아니라 답이 하나 없어서 생겼어요. 합산 점수로 분석하면 #4는 「만족도가 낮은 사람」으로 계산에 들어가요.

흔히 쓰는 처리는 세 가지예요.

• 평균 점수를 써요. 답한 문항의 평균은 문항 수와 상관없이 같은 단위라 빈 문항이 점수를 낮추지 않아요. 사회과학에서 흔히 쓰는 방식이고 SPSS의 MEAN 함수가 같은 계산이에요. 결측이 많지 않을 때는 이 방식이 더 복잡한 결측 처리 방법과 비슷한 결과를 냈어요(Parent, 2013).
• 합산을 쓰되 문항 수로 보정해요. 답한 문항의 평균에 전체 문항 수를 곱해요(비례 배분, prorating). 단, 답하지 않은 문항도 답한 문항과 비슷했으리라고 가정하는 계산이에요. #4라면 4.0 × 5 = 20점이에요. 합산 단위를 유지해야 하는 절단점 척도에서 골라요. Enders(2010)는 비례 배분을 결측이 적을 때 써 온 전통적인 방법으로 소개해요.
• 응답자를 제외해요. 빈 문항이 많으면 어떤 방식으로도 점수가 불안정해요. 이런 응답자를 분석에서 빼는 처리도 흔히 써요(Tabachnick & Fidell, 2019). 많은 연구자가 문항의 절반 이상(또는 미리 정한 비율 이상)에 답한 응답자만 점수를 내고 나머지는 제외해요. SPSS의 MEAN.n 함수(n = 최소 응답 문항 수)가 이 규칙을 구현해요. 어떤 기준이든 분석 전에 정해 두고 논문의 방법 절에 적어요. 원척도 논문에 기준이 있으면 그 기준을 따라요.

결과가 달라지나요?

모든 문항에 답한 응답자만 넣으면 달라지지 않아요. 샘플 데이터로 성별에 따른 삶의 만족도 차이를 독립표본 t검정으로 보면 다음과 같아요.

178명으로는 t, df, p가 두 방식에서 완전히 같아요. 집단 평균만 단위가 달라요. 효과크기 Cohen's d도 t나 r처럼 선형 변환으로 달라지지 않아요. 178명으로는 두 방식 모두 d = 0.51이에요. 문항 일부가 비어 있는 2명을 포함한 180명으로 돌리면 t가 −3.36과 −3.37로 조금 달라져요. 두 사람의 합산 점수가 실제보다 낮게 들어가서 생긴 차이예요. 이 데이터에서는 결론(p = .001)이 같지만, 그런 응답자가 많을수록 두 방식의 차이도 커져요.

삶의 만족도와 학업스트레스의 상관도 마찬가지예요.

178명으로는 두 방식 모두 −.331로 같고, 180명으로는 −.327과 −.331로 소수 셋째 자리에서만 달라요(둘 다 p < .001). 정리하면 빈 문항이 없을 때 두 방식의 결과는 같고, 차이는 문항 일부가 비어 있는 응답자를 합산 점수로 넣을 때만 생겨요.

어느 쪽을 쓰고 논문에는 뭐라고 쓰나요?

순서대로 확인해요.

1. 원척도 논문의 관례를 따라요. 척도를 만든 논문이 합산으로 규준이나 절단점을 제시했으면 합산, 평균으로 보고했으면 평균이에요. 선행연구와 단위가 같아야 결과를 나란히 비교할 수 있어요. 원척도 논문을 구할 수 없거나 채점 방식이 적혀 있지 않으면, 그 방식을 보고한 가장 최근의 국내 타당화·번역 연구를 따라요. 그것도 없으면 평균을 고르고 그렇게 골랐다고 논문에 적어요.
2. 절단점이나 규준 점수와 비교한다면 합산이에요. 「10점 이상」처럼 합산 점수로 정한 기준은 합산으로 계산해야 맞춰 볼 수 있어요. 문항 일부가 비어 있는 응답자는 문항 수로 보정하거나 제외해요.
3. 그 밖에는 평균을 흔히 써요. 응답 척도 단위로 바로 읽히고, 문항 수가 다른 척도끼리 비교할 수 있고, 문항 일부가 비어 있어도 점수가 낮아지지 않아요. 원척도 관례가 따로 없는 연구자 제작 척도나 하위척도 문항 수가 서로 다른 척도에 잘 맞아요.

어느 쪽이든 논문 방법 부분의 측정도구 절에 네 가지를 적어요.

• 계산 방식. 「문항 평균」인지 「문항 합산」인지 적어요.
• 점수 범위. 평균이면 1~5점, 합산이면 5~25점처럼 가능한 범위를 적어요(APA, 2020).
• 점수의 방향. 「점수가 높을수록 삶의 만족도가 높음」처럼 적고, 역문항을 역채점했다는 사실도 함께 써요.
• 문항 일부가 비어 있는 응답자의 처리. 답한 문항의 평균으로 계산했는지, 문항 수로 보정했는지, 제외했는지와 그 인원을 적어요.

아래 「논문에 쓰는 문장」은 샘플 데이터의 숫자로 쓴 예예요. 척도 이름과 숫자만 바꿔 쓰면 돼요. 방법 문장은 평균 방식이면 처음 두 문장을, 합산 방식이면 마지막 문장만 쓰세요. 결과 문장 두 개는 평균 방식의 숫자예요.

논문에 쓰는 문장

자주 묻는 질문

참고 자료

• DeVellis, R. F. (2017). Scale development: Theory and applications (4th ed.). Sage. · 척도 점수를 문항 응답의 합이나 평균으로 산출하는 원칙과 원척도 채점 관례를 따르는 이유
• Nunnally, J. C., & Bernstein, I. H. (1994). Psychometric theory (3rd ed.). McGraw-Hill. · 합산과 평균은 선형 변환 관계라 상관이 달라지지 않는다는 근거
• Tabachnick, B. G., & Fidell, L. S. (2019). Using multivariate statistics (7th ed.). Pearson. · 선형 변환이 상관·검정 통계량을 바꾸지 않는다는 점과 결측 응답자 제외 등 결측 처리 관례
• Enders, C. K. (2010). Applied missing data analysis. Guilford Press. · 답한 문항의 평균·비례 배분(prorating)을 결측이 적을 때 써 온 전통적인 결측 처리 방법으로 소개(권고는 아님)
• Parent, M. C. (2013). Handling item-level missing data: Simpler is just as good. The Counseling Psychologist, 41(4), 568–600. · 답한 문항으로 점수를 내는 방식(available-item analysis)이 결측이 많지 않을 때 다중 대치와 비슷한 결과를 낸다는 연구
• Kroenke, K., Spitzer, R. L., & Williams, J. B. W. (2001). The PHQ-9: Validity of a brief depression severity measure. Journal of General Internal Medicine, 16(9), 606–613. · 합산 점수(0~27점)와 절단점 10점을 쓰는 척도의 예
• Radloff, L. S. (1977). The CES-D Scale: A self-report depression scale for research in the general population. Applied Psychological Measurement, 1(3), 385–401. · 합산 점수(0~60점)와 절단점 16점을 쓰는 척도의 예(국내 사회과학 연구에서도 자주 쓰는 우울 척도)
• American Psychological Association. (2020). Publication manual of the American Psychological Association (7th ed.). · 측정도구의 채점 방식과 점수 해석을 방법 절에 적는 보고 기준(JARS)과 통계 표기(M, SD, t, p) 관례

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